2018年7月 4日 (水)

一般相対論は怖くない(3)/広江克彦著『趣味で相対論』を読む/リーマンテンソルの対称性/ビアンキの恒等式

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-29ad.html の続き

==

以下広江克彦著『趣味で相対論(p.201)』より引用または「EMAN の物理学」より引用


1234_2

2018年7月 3日 (火)

『アインシュタインロマン』/発行・販売 NHK エンタープライズ [DVD-BOX]/アマゾンJPへのレビューのコピー

【これは ASIN: B002UNEEAW へのレビューです】


Einstein

『アインシュタインロマン』/発行・販売 NHK エンタープライズ [DVD-BOX]



私の評価:古い番組なので傷はあるが、それでも、よくできた番組であると思う:Stars5

懐かしいので、つい購入してしまった。

以下、私の批評をランダムに箇条書きする:

1. 一言で言って古い番組です(下記、放送年月日参照のこと)。

2. 放送禁止語「ジプシー」「精神分裂症」が使われている。

3. ベルリンの壁崩壊(1989年11月)など、冷戦終結については触れてない。

4. 「第4回 時空 悪魔の方程式」では、宇宙の年齢は200億年とされている(いまでは宇宙の年齢は138億年とされている)。

5. 「アインシュタインロマン/サウンドトラック [CD] 」のオケ(アインシュタインロマン・シンフォニー・オーケストラ)の演奏は上手いと思う。また、その他の演奏者もうまいと思う。また、その CD に収録された音楽の作曲・編曲も上手いと思う(メインテーマは歌劇《ドン・ジョヴァンニ》ドンナ・アンナのアリア)。

6. 「第5回 E=mc2 隠された設計図」のテーマは、原水爆という扱いにくく、重いテーマであるにもかかわらず、よく取材されている。またアインシュタイン自身を含む「自然科学」のネガティブな側面をあえて取り上げているのは評価できる。

7. 「第4回 時空 悪魔の方程式」において、ドゴン族の長老さん(下記画像)が言っていることに私は納得させられた。すなわち、宇宙開闢(かいびゃく)の前は空間も時間もなかった。だから、宇宙開闢の素になった『種』がどこから飛んできたのかを問うことも、宇宙開闢の『前』を問うことも、意味がない。なぜなら、繰り返すが、宇宙開闢前には『空間も時間もなかった』からだ。
ちなみに「ドゴン族」は、ウィキペディアに書いてある。

8. 「第4回 時空 悪魔の方程式」において、カエル君(下記画像)が早口で「アインシュタイン方程式の左辺の計量テンソル g は重力ポテンシャル」と言っているのが、とても参考になった。

9. 全巻を通して、演出は上手いと思う。

10. この商品の欠点は、おそらく、デジタルリマスターされていないこと(ただし、この商品の映像は複雑すぎてデジタルリマスター不可能だったか)

11. この番組は、確かに、科学的な考証が為されていると思う。しかし、この番組を通して理論物理学を十分に学ぶことはできないと思う。

12. 私はこの番組の自然体な女性ナレーターさんが気に入った。


【参考】

第1回 黄泉(よみ)の時空から(1991年4月28日、NHK総合テレビで放送)
第2回 相対性理論 考える+翔ぶ!(1991年5月26日、NHK総合テレビで放送)
第3回 光と闇の迷宮 〜ミクロの世界〜(1991年6月30日、NHK総合テレビで放送)
第4回 時空 悪魔の方程式(1991年10月27日、NHK総合テレビで放送)
第5回 E=mc2 隠された設計図(1991年11月24日、NHK総合テレビで放送)



【参考画像】

Dogon

ドゴン族の長老さんのどアップ/(C) NHK エンタープライズ


Frog

カエル君/(C) NHK エンタープライズ

2018年6月28日 (木)

一般相対論は怖くない(2)/広江克彦著『趣味で相対論』を読む/アインシュタイン方程式の右辺の係数を決める/ポアッソン方程式/EMAN の数式掲示板よりコピー

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/07/post-65b3.html に続く

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-44f7.html の続き

==

Einsteins_equations_20180708_1Einsteins_equations_20180708_2Einsteins_equations_20180708_3_2


・コピー元
EMAN の数式掲示板




【参考文献】

2018年6月24日 (日)

一般相対論は怖くない(1)/リーマン・テンソルを求める/EMAN の数式掲示板よりコピー

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-29ad.html に続く

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-b200.html の続き

==

【質問】

Riemann_tensor_20180626_3


【回答】

実は (1) と (2) は同じことであり、下記の図および演算が、それを示すとのこと:

Riemann_tensor_20180626


・コピー元
EMAN の数式掲示板




【2018-7-12 追加】

【私の質問】

リーマン・テルソルの導き方は下記の解釈で、間違いないですか?

<---私=KMの解釈(ここから)--->

Riemann_tensor_20180713

上の図において、
・私=KMは、それぞれ赤と青のリボンを結びつけた2つのベクトル(それらの2つのベクトルは長さと方向が同じ)を持つ。
・私は、点Aにおいて、それらの2つのベクトルを背負って、A→D→C と旅行し、そして私は、「赤のリボンを結びつけたベクトル」を、点Cに置く。
・私は経路を逆進し C→D→A と旅行し、続けて A→B→C と旅行する。
・点Cに私が置いた「赤のリボンを結びつけたベクトル」と、この旅行の全行程(A→D→C→D→A→B→C)で、私がずっと背負っていた「青のリボンを結びつけたベクトル」を比べると、両者は長さも方向も違っている。

<---私=KMの解釈(ここまで)--->

【回答】

解釈と言ってるけど、それは曲率が0でない時に出る症状に過ぎない。




【参考文献】

2018年6月10日 (日)

共変微分の導出(重要)/EMAN の数式掲示板より引用

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-44f7.html に続く

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/5-1-p160-9680.html の続き

==

Covariant_derivative_20180610_1Covariant_derivative_20180610_2Covariant_derivative_20180610_3Covariant_derivative_20180610_4

・共変微分の導出 {PDF]
http://koshiro56.la.coocan.jp/physics/Covariant_derivative_20180610.pdf

・EMAN の数式掲示板
http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/1504300021186b2ff/

2018年5月30日 (水)

広江克彦著『趣味で相対論』を読む(2)/共変微分(covariant derivative)/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.160)より

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/06/eman-b200.html に続く

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/5-1-p156-6ab1.html の続き

==

Covariant_derivative_20180529_2

以上『趣味で相対論 p.160』 または http://eman-physics.net/relativity/co_dif.html より。
ここは正誤表に下のように書いてあるので書き直しました。間違えてなければいいのですが・・・。
>P.160 式全体 a の添字の l が上側に付いている。(5ヶ所) 下側に付けるのが正しい。
共変微分というのはこんなに難しいことをやっていたのか!

【追記】
>それぞれの変換から出てくる余分の項がうまい具合に打ち消しあって、テンソルとしての変換を実現しているのである。


【2018年6月5日 追加】

これは驚いて損したような気がする。
>それぞれの変換から出てくる余分の項がうまい具合に打ち消しあって、テンソルとしての変換を実現しているのである。
↑そうなるように、クリストッフェルさんが、クリストッフェル記号を作ったのでしょう。

2018年5月25日 (金)

広江克彦著『趣味で相対論』を読む(1)/クリストッフェル記号の変換規則の導き方/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.156)より、および、反変ベクトルと共変ベクトルの微分/同章同節(p.158)より

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/5-1-p160-9680.html に続く

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/51-p152-f0a6.html の続き

==

クリストッフェル記号またはクリストッフェルの三添字記号(Christoffel three index symbols)の変換規則の導き方/『趣味で相対論』/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.156)より、および、反変ベクトルと共変ベクトルの微分/『趣味で相対論』/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.158)より


Covariant_derivative_20180517_3

Covariant_derivative_20180603

『趣味で相対論』/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.156)より




【2018-7-8 追加】

Covariant_derivative_20180707

『趣味で相対論』/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.158)より


2018年5月13日 (日)

広江克彦著『趣味で相対論』を読む(前置き)/第5章 リーマン幾何学/第1節 共変微分(p.152)より

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2018/05/5-1-p156-6ab1.html に続く

==

General_theory_of_relativity

広江克彦著『趣味で相対論』

General_theory_of_relativity_201805

2018年3月 3日 (土)

アインシュタインの論文『物体の慣性はそのエネルギー含量に依存するか?(Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, 1905)』による E=mc2の導き方/同論文の翻訳を試みる

以下、アインシュタインの論文『物体の慣性はそのエネルギー含量に依存するか?(Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, 1905)』を試みに翻訳して見ました(なお、同論文はパブリック・ドメインです)。


(P.639)
13. 物体の慣性はそのエネルギー含量に依存するか?

A. アインシュタイン著

 最近私が《物理学年報》に発表した電気力学についての研究の諸結果1)からは非常に面白い「推論 (die Folgerung)」が導かれます.私はここでその「推論」を導きたいと思います.
 先の論文で私は「真空に対するマクスウェル・ヘルツの方程式」ならびに「空間の電磁気的エネルギーに対するマックスウェルの表式」さらに次の「原理」を基礎にしました:
 すなわちその原理とは,物理的な系の状態を変化させる諸法則は,その諸々の状態変化 (die Zustandsänderung) が二つの相対的に互いに一様な並進運動する座標系に関係づけられた場合,そのいずれの座標系においても独立であるということです(相対性原理).
 これらの原理2)に基づいて,私はなかんずく次の結果を導きました(上記論文 §8 参照):
 いま一つの平面光波の系が,座標系 (x, y, z) に関係づけられてエネルギー ℓ を持つとします.そしてその光線の方向(波の法線)は、その系の x 軸に角度φをなすとします.もし,系 (x, y, z) に対し一様な並進運動をする新しい座標系 (ξ,η,ζ) を導入し,その原点は速度 v で x 軸に沿って動いているとすれば,上記光量は系 (ξ,η,ζ) で測ってエネルギー:

Formula_1

を持ちます.ここで V は光速度を意味します.私たちはこの結果を以下に応用します.
 いま,系 (x, y, z) において静止した一つの物体が存在し,そのエネルギーは系 (x, y, z) と関係づけて E0 とします.上で述べたような速度 v で動く系 (ξ,η,ζ) においてその物体のエネルギーを相対的に H0 とします.
 この物体が x 軸に角度φをなす方向へ((x, y, z) に対して相対的に測って)エネルギー L/2 の平面光波を発射し,そして同時に同じ大きさの光量を正反対の方向に発射するとします.その際、その物体は系 (x, y, z) に対して静止しています.このプロセスに対しては、エネルギー原理 (das Energieprinzip, principle of energy) が当てはまらなければならないことはもとより(相対性原理によれば)それは両座標系に対しても当てはまらなければなりません.もし私たちが E1 あるいは H1 を,それぞれ系 (x, y, z) あるいは系 (ξ,η,ζ) によって相対的に測定された光発射後の「その物体のエネルギー」と呼べば,上に述べた関係を用いて次式を得ます:

Formula_2_3

「引き算」により上記の方程式から次式を得ます:

Formula_4

この表現の中に現れた H - E という形の二つの「差」は単純な物理的意味を持ちます.H と E は,二つの相対的に互いに動いている座標系に関係づけられた同一物体のエネルギーの値であり,その際,その物体は一方の系(系 (x, y, z))において静止しています.したがって,「差 H - E」と,他方の系(系 (ξ,η,ζ))で見たときの「その物体の運動エネルギー K」が,一つの付加的定数 C(を導入すること)によって一致することは明白です.その際,定数 C はエネルギー H と E の任意の付加的定数の選び方に依存します.したがって,私たちは,

Formula_5

と置くことができます.なぜなら C は光が発射されている間ずっと変わらないからです.したがって,私たちは次式を得ます:

Formula_6

(ξ,η,ζ) から見た物体の運動エネルギーは光の発射の結果減少します.しかも,その減少量は,物体の性質から独立した量です.さらに K0 - K1という「差」は電子の運動エネルギーと同様に速度に依存します(上記論文 $10 参照).
 4次およびそれより高い次元を無視すれば私たちは次のように置くことができます:

Formula_7

この方程式から直ちに次の結果を得ます:
 もし一つの物体がエネルギー L を輻射の形で放出すれば,その質量は L/V2 だけ減少します.これに関しては,物体から奪われたエネルギーが輻射エネルギーに変わるという事実は明らかに重要ではありません.ここで重要なのは次の,より一般的な帰結です:
 物質の質量は,そのエネルギー含量の尺度であり,エネルギーが L だけ変化すると、その質量は(エネルギーをエルグ,質量をグラムで測れば)L/9.1020 だけ変化します(下記訳者注参照).
 エネルギー含量が大きく変化するような物体(例えばラジウム塩)の場合,この理論の検証に成功することは排除できません.
 もしこの理論が事実に当てはまるならば,輻射は放出する物質と吸収する物質の間の慣性伝達に他なりません.

1) A. アインシュタイン,物理学年報 17.p.897. 1905.
2) そこで用いられた光速度不変の原理は,もちろん,マクスウェル方程式に含まれています.

ベルン, 1905年9月.(1905年9月27日受付)

(KM訳)


【訳者注】 L/9.1020 は L/(9×1020) のことです。

したがって、1エルグのエネルギー増減は 1/(9×1020) グラムの質量増減に等しいと言うことになります。

なお、1エルグの単位は、g・cm2/s2 です。


【追記】 式(1)の出典:

Formula_8

(論文「運動している物体の電気力学について, 1905」 P.913 最終行より)


【補足】

Formula_9

上記演算のテイラー展開は EMAN の物理学/テイラー展開/具体例 5 を参考にしました。


【上記翻訳文の pdf ファイル】

物体の慣性はそのエネルギー含量に依存するか?(Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, 1905 [PDF])

同論文(原文)(Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, 1905 [PDF])

2018年2月17日 (土)

【memo】 ローレンツ変換の行列表現と「基本テンソル」(2018年2月17日)

このエントリーは http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/memo-e35e.html の続きです。

==

Tensor_operations_20180217_5

(中野薫夫先生の物理入門コース 相対性理論 岩波書店より抜粋)

(下に続く)

続きを読む "【memo】 ローレンツ変換の行列表現と「基本テンソル」(2018年2月17日)" »

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