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2017年2月11日 (土)

【nemo】 私もそろそろ反変・共変というものが分かっても良いはずだが…(その2)

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/post.html の続き

==

ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」を、もう一度よく読んでみたら、そもそも「4.6 共変成分と反変成分の見つけ方」すなわち、共変・反変の説明の導入部分(一番、分かりやすく説明して欲しい部分)からして分かりにくいと思えるのだが・・・(131ページから無断で引用)。

<---- 引用 ココから ---->

反変成分 A1, A2 の値はベクトル方程式

A = A1e1 + A2e2・・・(4.26)

から求めることができます。

Fig_0416_7

(4.26) を A のベクトル成分 (Ax, Ay) に対して書き下すと

Fig_0416_8

Ax = A1e1, x + A2e2, x

Ay = A1e1, y + A2e2, y

となります。

<---- 引用 ココまで ---->

↑ 『ベクトル成分 (Ax, Ay) に対して書き下すと・・・』と、簡単に書いてあるが、それをもっと丁寧に説明して欲しかった(汗;;


【2016−2−12 追加】

ちなみに、上記の連立方程式は簡単だが、ちゃんと理解するために:

7 = A1 + 4A2
2 = 3A1

A1 = 2/3 = 0.66
A2 = 19/12 = 1.58

(下に続く)

(上の続き)

【2017−2−13 追加】

「そんなこと考えるから頭が禿げる」と言われそうですが(現に私は薄毛です)

Fig_0416_7
Fig_0416_8

と、

Fig_0416_100

の関係が分からない。


【2017−2−16 追加】

よく見てみたら、図4.15、図4.16の基底ベクトルは、y = 3x, y = 0 というグラフの線上にある。が、関係ないか?

【参考】

以下、式 (4.27) (4.28)


Fig_0427_28_2


ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」132ページより


【2017−4−3 追加】

以下、出先で参照するために。

4.8 反変的に変換する量

Contravariance_2・・・(4.53)

4.9 共変的に変換する量

Covariance・・・(4.61)

ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」141および145ページより


【2017−4−8 追加】

Electric_field


電場ベクトルは、スカラー量である電位φを座標で偏微分したものだから、電場ベクトルの成分は共変成分であるとのこと。

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