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2017年2月19日 (日)

【memo】 ローレンツ変換の行列表現と「基本テンソル」/いまだに、テンソルという物が、分からない/そろそろ分かってもいいのになぁ(泣;;(その2)/添字の使い方が、分からん

(http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/01/post-aed9.html の続き

==

これは前にも書いたが・・・私は電子ピアノを持っている。が、私はそれを弾けない。しかし「ある日突然、ある曲の一部が弾けるようになった」という経験も皆無ではない・・・ので、以下にメモって置く。そうすれば「ある日突然、分かる」ということもあるかも知れない。


「アインシュタインの規約(Einstein summation convention)」には、ほんの少し慣れてきたが、下記の演算はまだ分からない(汗;;



Tensor_4

なんで、これを、

Tensor_2

と、書くのか・・・

(物理入門コース 相対性理論 中野薫夫 岩波書店 114ページより)


Tensor_6

(下に続く)

(上の続き)

Tensor_3

広江克彦著 「趣味で相対論」 理工図書 97ページより

これだったら、何となく分かるのだが、 

Tensor_2

は、分からん! くそ〜。


【2017−2−21 追加】

上の広江克彦先生のご本に掲載されている「計量テンソル」の式を真似をすれば、

Tensor_4

↑合っているのだろうか? ↑もし、合っているのなら、

Tensor_5

と、

Tensor_2


は、似てるから分かるはずだが・・・・・・分からん(汗;;


【さらに、追加】

このような繰り返される添字は、ダミーの添字(仮の添字)とよばれます。添字にどのような文字を使っても、結果は変わらないからです。この規約を最初に示唆したのはアインシュタインでしたが、彼はこれを自分の「数学における最大の発見」と冗談めかしていいました。この規約をどのように呼ぼうとも、1916年にアインシュタインが提唱して以来、この記法が大量のインクと多くの時間を節約させてくれたのは確かです。

著者注)和をとることを意味する繰り返しのダミーの添字(dummy index)に対して、和をとらない添字(たとえば (4.48) の i )のことをフリーの添字(free index)とよびます。ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」139ページより


【2017−3−22 続き】

これで、正しいのだろうか? それとも、大ボケ?

どなたか、教えて欲しい! どなたか、お教え下さい(泣

Tensor_operations_20170322_3




もしくは、

Tensor_operations_20170331


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