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2017年2月28日 (火)

A Portrait of Augusta Read Thomas

Read_thomas

【CD-R】 A Portrait of Augusta Read Thomas (born April 24, 1964)
New Haven Symphony Orchestra
William Boughton, conductor
Recorded 2013/14
Release Date: October 14, 2014
Label: Nimbus Records NI6262

Read_thomas_04
(C) Nimbus Records


Track Listing

Two E.E. Cummings Songs for girls chorus (2008)
Elm City Girls' Choir, Rebecca Rosenbaum and Tom Brand, conductors
1. I sky candy spouting violets 3.55
2. II (kiss me) 5.13

Hemke Concerto "Prisms of Light" for alto saxophone and orchestra (2014)
Fred Hemke, alto saxophone
3. I lluminations 6.50
4. II Sunrise Ballad 7.02
5. III Chasing Radiance 2.51
6. IV Solar Rings 4.02

7. Prayer and Celebration for chamber orchestra (2005) 4.00

Absolute Ocean for soprano, harp obbligato and orchestra (2008)
Tony Arnold, soprano Jennifer Hoult, harp
8. I the moon is hiding in her hair 5.50
9. II who knows if the moon's a balloon 4.57
10. interlude - 3.42
11. III open your heart 6.07

Silent Moon, for violin and cello (2006)
Katie Hyun, violin Mihai Marica, cello
12. I Still: Soulful and Resonant 2.05
13. II Energetic: Majestic and Dramatic 2.08
14. III Suspended: Lyrical and Chant-like 3.11
"When twofold silence was the song of love."

15. Of Paradise and Light for string orchestra (2010) 5.49

16. Spells for chorus (2013) 3.33
The New York Virtuoso Singers, Harold Rosenbaum, conductor

Total playing time: 71.54


このアルバムは買わないことにしていたが、いつの間にか注文してしまっていた。

このアルバムは、21世紀の米国の作曲家オーガスタ・リード・トーマスによる21世紀の作品集。
7曲中3曲が声楽曲。
新鮮さはあるが人畜無害な曲ばかり。
内戦、難民、移民、テロ、弱者が戦争によって殺される、「21世紀の資本主義」が貧富の格差を拡大させる、変な人が米国の大統領になる、21世紀のカオス、不安、それらを表す音楽は、このアルバムからは聴けない(ただし、第3曲「Prayer and Celebration for chamber orchestra (2005)」は、美しいがやや抑うつ的)。
第1曲「Two E.E. Cummings Songs for girls chorus (2008)」は、長調に始まり短調へと移ろう健康的な曲。
(繰り返すが)第3曲「Prayer and Celebration for chamber orchestra (2005)」は、その素朴さと美しさにおいてこのアルバムのベスト・ナンバーじゃなかろうか。
第4曲の歌曲集「Absolute Ocean for soprano, harp obbligato and orchestra (2008)」は、オケとハープ・ソロの間奏曲(演奏時間3分42秒)を含む力作だと思う。
私がオーガスタ・リード・トーマスという作曲家にひかれる理由は「彼女の旺盛な創作意欲」「女性作曲家への期待」そして、なによりも「21世紀に生きる我々は21世紀のクラシック音楽を聴くべしという私の嗜好のため。」

2017年2月27日 (月)

【メモ】 一番簡単な E=mc2の導き方。ただし「テイラー展開」を使う。広江克彦先生の「趣味で相対論」より(2016年6月29日)/【2017−2−27 追加】 佐藤勝彦先生の相対性理論(岩波基礎物理シリーズ 9)より/このエントリーはこんがらがってしまった(汗;;

以下、広江克彦先生の「趣味で相対論」35〜39ページより無断で抜粋させて頂きます。誠に申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

1.10 E=mc2を導く(抄)

(4元運動量)

 前節では4元速度を定義したが、4元速度は素人には使い道がないので確かにつまらない。ではこれを4元運動量に拡張してやったらどうだろう。力学で、速度と質量を掛け合わせることで運動量を定義したように、4元速度と質量を掛け合わせることで「4元運動量」を作るのだ。これには意外な結果が待っている。
 しかし運動量を作るために4元速度と質量を掛け合わせただけでは不都合がある。それは単位の次元の問題である。普通の速度は距離を時間で割ったものだが、4元速度は距離を「固有時」で割ったものである。固有時は時間に光速度 c を掛けて長さの単位に合わせたものであった。つまり、4元速度は長さを長さで割っていることになるので無次元量になってしまっている。時間を長さの単位で表すために掛けた光速度 c の分だけ割りすぎているのである。そこで4元運動量を定義する際に、その分を掛けて単位をちゃんと普通の運動量の単位に合わせておくことにしよう。
 本来こういうことは4元速度の定義のところで光速度 c を掛けて調整しておくべきなのだが、今回は話の流れ上、私が学生時代に愛読していた本に従った。それで、そのツケが4元運動量の定義の部分に回ってきただけの話である。教科書によってはちゃんと4元速度に光速度 c を掛けて定義してあるものもある。
 とにかく、次のように4元運動量 (p0, p1, p2, p3) を定義しよう。

(p0, p1, p2, p3)=(mcu0, mcu1, mcu2, mcu3)

これは4元速度に mc を掛けただけなので当然次のような組み合わせは不変量になる。

(mc)2=(p0)2-(p1)2-(p2)2-(p3)2

 前に出てきた 4 元速度についての式の両辺に (mc)2 を掛けてやっただけだ。この式はしっかり意味を考えて見なくてはならない。p のすぐ右上についている数字はべき乗を表すのではなく、ただの添え字である。そして、括弧の外についている「2」は、2 乗を表している。

<--- 当ブログ開設者より ココから --->

おそらく、33ページの

2=dw2-dx2-dy2-dz2

1=(dw/dτ)2-(dx/dτ)2-(dy/dτ)2-(dz/dτ)2

の両辺に (mc)2 を掛けた

(ただし、w=ct)

<--- 当ブログ開設者より ココまで --->

(中略)

(mc)2=(p0)2-p2

 残る問題は「では p0 の正体は何でしょう?」という点だけである。それを探ってやるために、この式を p0 について解くことをしてやれば、

p0=√{(mc)2+p2}
=mc√{1+p2/(mc)2}

さらにこのルートの中身は p2 が (mc)2 に比べて非常に小さい時には次のような近似で展開できる。こういう計算に慣れていない人は微分の教科書で「テイラー展開」なんかの項目を参考にして欲しい。

p0=mc(1+p2/2(mc)2+...)
=mc+p2/2mc+...

ここまで来たら、そろそろ気付いて欲しいものだ。この式の右辺の第2項は力学に出てくる運動エネルギーの式

E=(1/2)mv2=p2/2m

に似ている、と。ただ分母に c が余分なだけである。すると、この式全体に c を掛けてやれば、これはエネルギーについての式になるのではないか。

E=p0c=mc2+p2/2m...

 ここで p0 の正体は「物体の持つ全エネルギー E を c で割ったもの」だったのだ、と解釈することにしよう。もし、p=0 であるならば、物体が動いていない時のエネルギーを表しており、それが E=mc2 となるわけだ。有名な公式はこうして導かれるのである。しかし当時、この式を根拠にして「物体は静止しているだけでエネルギーを持つ」と言い切ってしまうのはなかなか勇気の要る事だったろうと思う。

 すぐ上の式は運動量が 0 に近いときの近似式に過ぎないので、どんな場合にでも成り立つ正確な表現にしたければ、次のように書くべきだろう。

E2=(mc2)2+(pc)2

 この式は非常に面白い。と言うのも、もし、m=0 だとすると E=pc となるが、これは電磁気学で導かれるところの、電磁波の持つ運動量とエネルギーの関係式と同じになっているのである。このことから光の質量は0であると考えられるようになった。光のエネルギーと物質のエネルギーが一つの式でまとまめて表わされるようになったというわけだ!

 いや、しかし質量とは何だったろうか。それはニュートン力学で定義された概念であって、加速も減速もしないような光に対してはそもそも当てはめることのできない考えだったはずなのだ。だから光の質量などと言うのは、どうにもおかしなお話である。

 ところが20世紀初めには光を「質量0の粒子」であると受け入れることで、大変都合良く素粒子を分類できたのである。質量が小さい粒子ほど、ほんの小さなエネルギーだけで光速度近くまで加速してしまい、めったに止まることがない。光の粒子というのはそのような状態の極限的存在であると考えることにしても話が合うわけだ。要するに、光の質量は「便宜上」0なのである。

(2016年6月29日)

(下に続く)

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2017年2月22日 (水)

(C) Apple Music Bach: Kunst der Fuge Ann-Helena Schlüter

私は、バッハの「フーガの技法」が苦手である。
難しすぎるから。
ヒューイット盤シュ・シャオメイ盤もピンと来なかった。

下記、アン=ヘレナ・シュリューター盤を、Apple Music にて試聴したところ、肩の凝らない楽しい演奏であるように聴こえたので、買おうかな。
ただし、この商品は、
HMV.co.jp には見当たらない。
Amazon.co.jp では「マーケットプレイス」の出品者からしか買えない(2017年2月22日現在)。

Fugue

(C) Apple Music Bach: Kunst der Fuge Ann-Helena Schlüter 【検索キーワード】 Bach Schlüter




【2017−3−14 追加】

なお、彼女の最新盤「平均律クラヴィーア曲集第1巻(発売日:2017年02月09日)」は、Apple Music に、アップロードされていないので、試聴できない(2017年3月14日現在)。

2017年2月19日 (日)

【memo】 ローレンツ変換の行列表現と「基本テンソル」/いまだに、テンソルという物が、分からない/そろそろ分かってもいいのになぁ(泣;;(その2)/添字の使い方が、分からん

(http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/01/post-aed9.html の続き

==

これは前にも書いたが・・・私は電子ピアノを持っている。が、私はそれを弾けない。しかし「ある日突然、ある曲の一部が弾けるようになった」という経験も皆無ではない・・・ので、以下にメモって置く。そうすれば「ある日突然、分かる」ということもあるかも知れない。


「アインシュタインの規約(Einstein summation convention)」には、ほんの少し慣れてきたが、下記の演算はまだ分からない(汗;;



Tensor_4

なんで、これを、

Tensor_2

と、書くのか・・・

(物理入門コース 相対性理論 中野薫夫 岩波書店 114ページより)


Tensor_6

(下に続く)

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2017年2月18日 (土)

【メモ】 ダニエル・フライシュ著「物理のためのベクトルとテンソル」より「テンソルの応用」「慣性テンソル」をコピーする/このエントリーは完結しない/そして不完全

このエントリーは完結しない。そして不完全。
だがメモとして。
とにかく、ブログに掲載し、それを眺めていると、分からないことが分かるかも知れない。
手段として。


ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」181ページの「6 テンソルの応用」「6.1 慣性テンソル」より。

慣性モーメント = (回転運動の場合の)質量のアナロジー

位置(x) = 角度(θ)
速度(v) = 角速度(ω
加速度(a) = 角加速度(α
力(F) = トルク(τ
質量(m) = 慣性モーメント(I)
運動量(p) = 角運動量(L


ニュートンの運動方程式
F = ma ---> τ = Iα


並進運動の運動量  p = mv
角運動量      Lz = Iω


v = ωr (角速度×半径)なので
角運動量 Lz = mvr は
Lz = mvr = mr2ω
mr2 をこの1粒子の慣性モーメント(I)として
Lz = Iω
ただし、この角運動量の2つの式に含まれる v と ω は速度ベクトルではなくスカラー


速度 v と角速度 ω と 位置ベクトル r の間にはベクトル積で表される

v = ω×r

という一般的な関係があります。この×印はベクトル積

また、角運動量 L を運動量 p(あるいは速度 v と質量 m)に関係づける式は

L = r×p = r×(mv) = mr×v・・・(6.2)

今日はここまで。

(下に続く)

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John Cage As it is

Cage

John Cage (1912-1992)
As it is
Alexei Lubimov, Piano, Prepared Piano
Natalia Pschenitschnikova, Voice
Recorded December 2011
ECM


Track list

1. Dream (1948) (Alexei Lubimov) 08:28

2. The Wonderful Widow of Eighteen Springs (1942) (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 03:02
Words by James Joyce

3. The Unavailable Memory of (1944) (Alexei Lubimov) 03:29

4. A Flower (1950) (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 03:31

5. Music for Marcel Duchamp (1947) (Alexei Lubimov) 06:20

6. Experiences No. 2 (1948) (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 03:33
Words by E. E. Cummings

7. A Room (1943) (Alexei Lubimov) 02:11

8-10. Three Songs (1932-33)
Words by Gertrude Stein
I. Twenty years after (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 00:30
II. Is it as it was (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 00:55
III. At East and ingredients (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 01:23

11-12. Two Pieces for Piano (1946)
I (Alexei Lubimov) 05:03
II (Alexei Lubimov) 05:19

13-17. Five Songs (1938)
Words by E. E. Cummings
1. little four paws (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 01:42
2. little Christmas tree (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 03:37
3. in Just- (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 01:11
4. hist whist (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 00:59
5. Tumbling hair (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 01:06

18. Prelude for Meditation (1944) (Alexei Lubimov) 01:25

19. She is Asleep (1943) (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 07:49

20. Nowth upon nacht (1984) (Alexei Lubimov, Natalia Pschenitschnikova) 01:22
Words by James Joyce

21. Dream, var. (Alexei Lubimov) 08:25

Total Time 71:31


ジョン・ケージ:『アズ・イット・イズ〜ピアノ作品集、声楽作品集』

・『夢』
・『18回の春を迎えた陽気な未亡人』
・『…の思い出せない記憶』
・『花』
・『マルセル・デュシャンのための音楽』
・『エクスペリエンス第2番』
・『部屋』
・『3つの歌曲』
・『ピアノのための2つの小品』
・『5つの歌曲』
・『瞑想への前奏曲』
・『彼女は眠っている』
・『危険な夜』
・『夢』

 アレクセイ・リュビモフ(ピアノ、プリペアド・ピアノ)
 ナターリア・プシェニチニコーヴァ(ヴォーカル)

 録音時期:2011年12月
 録音場所:スイス・ドイツ語放送チューリッヒ放送局スタジオ
 録音方式:ステレオ(デジタル/セッション)

(HMV.co.jp より)


こういう音楽は、本当は何も考えないで聴くのが良いのだろうけど、一応、作曲年は分かっている方が良いと思ったので、英語版ウィキペディア(List of compositions by John Cage)で、作曲年を調べて、それを上記にコピーした。が、間違いがあるかも知れない(当アルバムのブックレットには作曲年は書いてない)。


私は、プリペアド・ピアノというのは嫌いだったが、これは気に入った。その理由は、多分、このアルバムの選曲が良いからだろう・・・すなわち、このアルバムはプリペアド・ピアノの曲だけからなるのではなく、それ以外の曲を混ぜ合わせてある(←このアルバムが、プリペアド・ピアノの曲だけのアルバムだったら、それは美しく聴こえなかっただろう)。

HMV.co.jp の商品説明「ミニマル独特の静謐さを湛えた作品が、深い洞察と類い稀なる表現力で奏でられていきます」と書いてあるが、その通りである:たとえば、スティーヴ・ライヒのミニマル・ミュージックが「(私の主観では)ある種の実験的音響空間」のようなものであるのに対し、ケージのミニマルは「ミニマルの良さを取り入れたもの」(←もしかしたら、それは、モートン・フェルドマンの「繰り返し」に近いものかも知れない)。

ナターリア・プシェニチニコーヴァ(Natalia Pschenitschnikova ←名前が難しい)は「フルート奏者」であるとのことだが(HMV.co.jp の商品説明参照)、確かに、彼女の歌唱は「弱く、貧弱な肺活量で」効果的な音(声)を出しているように聴こえる(たとえばフルートで弱音を発音するように)。軽やかである。

以上を補足すれば、このアルバムは(ありきたりな言葉だが)異次元的。


【各作品について】

・第2曲(Track 2)のリュビモフのプリペアド・ピアノの音は、ほぼ打楽器的。
・第3、5曲(Track 3, 5)は、やや東洋的。
・第4曲(Track 4)は、歌詞のない歌曲。伴奏はものを叩く音。美しい。
・第6曲(Track 6)はやや宗教曲的(スピリチュアル?)。
・第7曲(Track 7)は純ミニマル、非常に打楽器的。
・第9曲「Two Pieces for Piano (1946)」(Track 11-12)は、10分を超える。このアルバムの中では最も長い曲・・・だがこの曲の印象は薄い。
・「Five Songs (1938)」(Track 13-17)も印象薄い(ちなみに、このアルバムにおいて、それぞれの歌曲の歌詞(ジェイムズ・ジョイス、E・E・カミングス、ガートルード・スタイン)も味わうべきだが、私の語学力ではそれができない。英語に堪能な方は、それらの歌曲における音楽と詩の結びつきが分かるかも知れない)。
・「She is Asleep (1943)」(Track 19)は歌詞のない歌曲。シュールな曲。
・「Nowth upon nacht (1984)」(Track 20)は爆発音で始まる(スピーカの音量を大きくしていたらスピーカが壊れそう)。このアルバムの中で唯一強烈な表現・・・ジョイスの詩が、叫びのように歌われてる。

2017年2月13日 (月)

ラグナ・シルマーのシュニトケ(その2)

このエントリーは、http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2010/01/post-e073.html の続きです

==

Schirmer

Alfred Schnittke (1934-1998)
Klaviersonaten Nr. 1, 2 & 3
Ragna Schirmer, Piano
Recording: Halle (Saale), Freylinghausensaal der Franckeschen Stiftungen, August 2000
Berlin Classics

Sonate für Klavier Nr. 1 (1987) (Vladimir Feltsman Gewidmet) (32:02)
1 Lento 7:08
2 Allegretto 6:40
3 Lento 8:11
4 Allegro 10:09

Sonate für Klavier Nr. 2 (1990) (Irina Schnittke Gewidmet) (18:55)
5 Moderato 6:52
6 Lento 4:57
7 Allegro Moderato 7:12

Sonate für Klavier Nr. 3 (1992) (Justus Frantz Gewidmet) (15:08)
8 Lento 4:45
9 Allegro 2:39
10 Lento 4:11
11 Allegro 3:31

Total Time 66:20


私の評価:Stars4Stars5の間。


【前置き】

私は、作曲家アルフレート・シュニトケについて、まったく無知である。

【本文】

(以下、取り留めのない文章、申し訳ありません)

ラグナ・シルマーのシュニトケを、私は、2009年12月の私の自宅火災の直前にアマゾンJPに注文し、火災の直後に「コンビニ受け取り」にてこれを受領した。よって、火災のどさくさに紛れて、私は、これをよく聴かないまま、今日(2017年2月)に至る。という訳で、私は、7年ぶりに、このアルバムを聴くと・・・あらら、これ、すなわち、シルマーのシュニトケは、恰好いいじゃないですか(!)。

なぜ、米国アマゾンのカスタマレビューにおいてシルマーのシュニトケへの評価が(大袈裟に言えば)圧倒的に低いのか、私にはそれが分からない。しかし、その低い評価をした米国アマゾンのレビューアー(villegem)さんの言うことは正しいと思う:すなわち、彼は「シルマーのシュニトケが、リスナーに、シュニトケという作曲家に対する間違ったイメージを与えてしまう」危険性(?)を述べているのではないかと思う。

大作、ピアノ・ソナタ第1番の第1楽章(1分40秒あたり〜)で、シルマーは、高音の鍵盤を打楽器を叩くように強く弾いている(同音反復)。一方、たとえば、バルトークのピアノ曲が打楽器的であると私は感じない(←その理由は、バルトークに対する私の無理解のためです)。それに対し、シルマーが弾くシュニトケの第1ソナタの第1楽章(1分40秒あたり〜)は、私の単純な受け止めではあるが、打楽器的(!)。そして、このアルバムにおいては、全曲にサディスティックな強烈さが聴ける。←それが私は好きだ(I love it !)。

確かに、シルマーの打鍵は強烈過ぎて乱暴かも知れない。つまり、上記米国レビューアー(villegem)さんが言うが如く「シュニトケの未亡人イリーナ・シュニトケ(Irina Schnittke)さんの弾く第2ソナタは強烈だが決して陰うつではない(it is strong but never gloomy)」←上記米国レビューアー(villegem)さんが、最も言いたかったのはこれじゃないかと、私は思うが・・・(下記参照)。

「Listen to Irina Schnittke, the composer's widow, playing the Second Piano Sonata (1994 Sony recording with Rostropovich and Lubotsky, with the composer present during the recording sessions): it is strong but never gloomy and Mrs Schnittke through her sensitive touch and intelligence makes this modern language appear so natural, never forced, in one word: classical. She also brings such a tender, playful joy to this music. 作曲者の未亡人イリーナ・シュニトケの第2ソナタ(1994年録音。ロストロポーヴィチと Lubotsky との共演。作曲者の立ち会いのもとセッション録音された)は強烈だが決して陰うつではない。シュニトケ夫人は、彼女の繊細なタッチと知性を通して、この現代的言語をして非常に自然に語らせる。それは決して強いられたものではなく、一言で言えば古典的である。彼女はまた、そのような優しく陽気な歓びを、この音楽にもたらしている。」

シルマーのシュニトケは、強烈、クール、冷たい、陰うつ・・・を通り越して、もしかしたら無機質なのかも知れない(←言い過ぎか)。しかし、私はそれが好きである。なぜなら、シルマーのシュニトケは、陰うつでサディスティックではあっても、それは「解釈の範囲内」ではないか(?)。そして、シルマーのシュニトケを聴くことは、私にはある種のストレス解消だ(ただし、少し怖い)。

要するに、このアルバムを好きか嫌いかは、例によって、リスナーの嗜好に依存する(要するに、シルマーが弾くシュニトケへの私の好意的評価は私のシルマーへのえこひいきです)。ただし、このアルバムを「シュニトケ入門」として聴いても良いかと言うと、その答えは、多分「No」だろう:シルマーのシュニトケにもロマンティシズムがまったくないという訳ではないが、それは希薄である、あるいは、外している(?)

以上、取り留めのない文章になってしまったが、最後に。米国レビューアー(villegem)さんは「This pianist lacks a solid technical arsenal required for the piece. このピアニスト(シルマー)は、第1ソナタに求められるしっかりした技術的集積に欠けている」と言ってるが、私はそうは思わない。シルマーは、ここでも、十分に技巧的じゃないかな〜。このアルバムにおける個々の楽曲に対するレビューは、私にはできない。なぜなら(繰り返すが)私が「作曲家アルフレート・シュニトケについて、まったく無知」だからである(汗;;

【追伸1】

この商品には、独語・英語合わせて22ページのブックレットがついている。上記レビューアー(villegem)さんは、そのブックレットを読んでレビューしている。しかし、私は、それを読んでいない。読むのがきついので(汗;;

【追伸2】

それにしても、私は、約7年間、このアルバム(シルマーのシュニトケ)を聴かず・・・このアルバムを埋もれさせていたとは・・・(汗;;
私は、他にも埋もれた音盤を沢山所有しているかも・・・(汗;;

【泣き言】 便秘がこんなに苦しいとは思わなかった

私の家は、私の父と私、二人の男所帯(←みじめ)。父は87才。私は57才。

私は、私の父との同居によるストレスで常に体調悪いのですが、

いまにして、改めて思うに、便秘が苦しい:

吐き気、胃痛、目がかすむ・・・。

自分の顔を鏡で見ると、顔色がものすごく悪い。

記録によると、2012年の4月〜9月の6ヶ月間に、私は、便秘の薬ほか、市販の薬代に、141,281円も支出している。←それでも、私の便秘は治らなかった。←私の預金額が少なくなった原因はこれだ(泣;;

ガスがたまると苦しい。ガスコンやガスピタン飲んでます。

Medicine_1

Medicine_2

2014年9月撮影

2017年2月11日 (土)

【nemo】 私もそろそろ反変・共変というものが分かっても良いはずだが…(その2)

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/post.html の続き

==

ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」を、もう一度よく読んでみたら、そもそも「4.6 共変成分と反変成分の見つけ方」すなわち、共変・反変の説明の導入部分(一番、分かりやすく説明して欲しい部分)からして分かりにくいと思えるのだが・・・(131ページから無断で引用)。

<---- 引用 ココから ---->

反変成分 A1, A2 の値はベクトル方程式

A = A1e1 + A2e2・・・(4.26)

から求めることができます。

Fig_0416_7

(4.26) を A のベクトル成分 (Ax, Ay) に対して書き下すと

Fig_0416_8

Ax = A1e1, x + A2e2, x

Ay = A1e1, y + A2e2, y

となります。

<---- 引用 ココまで ---->

↑ 『ベクトル成分 (Ax, Ay) に対して書き下すと・・・』と、簡単に書いてあるが、それをもっと丁寧に説明して欲しかった(汗;;


【2016−2−12 追加】

ちなみに、上記の連立方程式は簡単だが、ちゃんと理解するために:

7 = A1 + 4A2
2 = 3A1

A1 = 2/3 = 0.66
A2 = 19/12 = 1.58

(下に続く)

続きを読む "【nemo】 私もそろそろ反変・共変というものが分かっても良いはずだが…(その2)" »

2017年2月10日 (金)

【いつまで経っても暗記できないのでメモします】 ローレンツ変換を行列の形に書くと

行列 A をαμνの上の添字μを行の番号とし、下の添字νを列の番号として書くと
Lorentz_transformation_01
となる。
 第5章で導入したローレンツ変換 (5.17) を行列の形に書くと

Lorentz_transformation_02
を使って
Lorentz_transformation_03
となる。

中野董夫著 相対性理論 (物理入門コース (9)) 114ページより


2017年2月 9日 (木)

バックハウスの「ベートーヴェン:ディアベッリ変奏曲」

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/apple-music-c50.html の続き

==

Backhaus

ベートーヴェン:ディアベッリの主題による33の変奏曲 ハ長調 作品120
ヴィルヘルム・バックハウス(ピアノ)
1954年モノラル録音


結論から書くと、このベートーヴェンの「ディアベッリの主題による33の変奏曲」という作品は、私には『期待はずれ』だった。この作品は論理性において「ゴルトベルク変奏曲」に劣り、諧謔性、即興性(あるいは自由度)において「ゴルトベルク」に勝り、技巧性において「ゴルトベルク」と同等と思われる。そして、第29〜31変奏のハ短調は《ハンマークラヴィーア》のロマン性に明らかに負ける。

第1変奏は、NHKのラジオ体操の音楽を思わせる。
33の変奏のうち、ほぼ真ん中にあたる第16変奏あたりで盛り上がるが、その後、盛り上がりに欠け、多くの変奏は特に印象的ではない。

「ディアベッリ変奏曲」は、誰が弾いても上手くいくという半端な作品ではない。言うまでもなくそれは大作である。そして「ディアベッリ変奏曲」のような性格の作品は、その規模の大きさ・その作風において、やっぱり、バックハウスが、得意とした:すなわち、これはバックハウスの十八番と言えるだろう。←にもかかわらず、この作品(演奏)は、私には、ヒットしなかった(汗;;

上のアルバムは、1954年モノラル録音であるが、下手なステレオ録音より聴きやすい。大音量で聴くと、ベーゼンドルファー・インペリアルの低音に迫力あり、また、バックハウスの技巧を楽しめる。

この作品の「主題」は滑稽なので写譜しない手はないと思い、楽譜作成アプリ「Finale」で写譜してみた(下記)。その「主題」を見ると、それは、けなされている割には、ユニークで面白いと思わせられた。


Beethoven_diabelli_theme_600
「ベートーヴェン:ディアベッリ変奏曲」の主題(midi


【「ディアベッリ変奏曲」の速度など(私、イタリア語は読めないので以下は間違があると思います)】

主題  ヴィヴァーチェ 活発に(速く)
第1変奏 アラ・マルチア・マエストーソ 行進曲風に、荘厳に
第2変奏 ポコ・アレグロ やや速く
第3変奏 リステッソ・テンポ 同じ速さで

第4変奏 ウン・ポコ・ピウ・ヴィヴァーチェ 今までよりやや活発に(速く)
第5変奏 アレグロ・ヴィヴァーチェ はなはだ急速に
第6変奏 アレグロ・マ・ノン・トロッポ・エ・セリオーソ 速く、しかし、はなはだしくなく、そして、厳粛に

第7変奏 ウン・ポコ・ピウ・アレグロ 今までよりやや速く
第8変奏 ポコ・ヴィヴァーチェ やや活発に(やや速く)
第9変奏 アレグロ・ペザンテ・エ・リゾルート 速く、重く、そして、決然と

第10変奏 プレスト 急速に
第11変奏 アレグレット やや速く
第12変奏 ウン・ポコ・ピウ・モッソ 今までより速く躍動して

第13変奏 ヴィヴァーチェ 活発に
第14変奏 グラーヴェ・エ・マエストーソ 重々しく、そして、荘厳に
第15変奏 プレスト・スケルツァンド 急速に、諧謔的に

第16変奏 アレグロ 速く
第17変奏 (指示なし)
第18変奏 モデラート 中ぐらいの速さ

第19変奏 プレスト 急速に
第20変奏 アンダンテ やや遅く
第21変奏 アレグロ・コン・ブリオ-メノ・アレグロ-テンポⅠ-メノ・アレグロ 速く、元気に - 今までより遅く - 初めの速さで - 今までより遅く

第22変奏 モルト・アレグロ(非常に速く) - モーツァルトの「夜も昼もくたびれるまで」になぞらえて
第23変奏 アッサイ・アレグロ 非常に速く
第24変奏 フゲッタ(アンダンテ) 小さなフーガ(やや遅く)

第25変奏 アレグロ 速く
第26変奏 (指示なし)
第27変奏 ヴィヴァーチェ 活発に

第28変奏 アレグロ 速く
第29変奏 アダージョ・マ・ノン・トロッポ 遅く、しかし、はなはだしくなく
第30変奏 アンダンテ・センプレ・カンタービレ やや遅く、常に歌うように

第31変奏 ラルゴ、モルト・エスプレッシーヴォ 極めてゆっくりと、非常に表情豊かに(感情をこめて)
第32変奏 フーガ(アレグロ) フーガ(速く)
第33変奏 テンポ・ディ・メヌエット メヌエットの速さで


【2017−2−9 追加】

【ちなみに「ゴルトベルク変奏曲」の構造について(概要)】

以下、コロリオフ盤リーフレット(英語・独語)を参考にして(間違いあるかも知れないです)

「ゴルトベルク変奏曲」の構造について(概要)

アリア

第1変奏 2声、インヴェンション、「ポロネーズ」、4分の3拍子、鍵盤1段
第2変奏 3声、シンフォニア、「トリオ」、4分の2拍子、鍵盤1段
第3変奏 2声、同度のカノン(ユニゾン)、自由なベースライン、「パストラール」、8分の12拍子、鍵盤1段

第4変奏 4声、模倣、「パスピエ」、8分の3拍子、鍵盤1段
第5変奏 2声、インヴェンション、両手の交差、4分の3拍子、鍵盤1段または2段
第6変奏 2声、2度のカノン、自由なベースライン、8分の3拍子、鍵盤1段

第7変奏 2声、ジーグ、8分の6拍子、鍵盤1段または2段
第8変奏 2声、インヴェンション、両手の交差、「協奏曲」、4分の3拍子、鍵盤2段
第9変奏 2声、3度のカノン、自由なベースライン、4分の4拍子、鍵盤1段

第10変奏 4声、フゲッタ、2分の2拍子、鍵盤1段
第11変奏 2声、ジーグ、両手の交差、16分の12拍子、鍵盤2段
第12変奏 2声、4度のカノン(回転)、自由なベースライン、4分の3拍子、鍵盤1段

第13変奏 2声、ソプラノアリア、4分の3拍子、鍵盤2段
第14変奏 2声、協奏曲、両手の交差、技巧的、4分の3拍子、鍵盤2段
第15変奏 2声、5度のカノン(回転)、自由なベースライン、ト短調、4分の2拍子、鍵盤1段

第16変奏 フランス風序曲、2分の2拍子 - 8分の3拍子、鍵盤1段
第17変奏 2声、協奏曲、第14変奏に似ている、4分の3拍子、鍵盤2段
第18変奏 2声、6度のカノン(アラ・ブレーヴェ)、ストレッタで、自由なベースライン、「stilus antiquus」、2分の2拍子、鍵盤1段

第19変奏 3声、メヌエット、8分の3拍子、鍵盤1段
第20変奏 2声、協奏曲、2段鍵盤、両手の交差、技巧的、後打音(16分音符)、4分の3拍子、鍵盤2段
第21変奏 2声、7度のカノン、自由な半音階的ベースライン、ト短調、「ラメント」、4分の4拍子、鍵盤1段

第22変奏 3声、フガート、自由なベースライン、リチェルカーレ様、2分の2拍子、鍵盤1段
第23変奏 2声、協奏曲、速い連続走句、両手の交差、後打音(和音)、4分の3拍子、鍵盤1段
第24変奏 2声、8度のカノン、自由なベースライン、「パストラール」、8分の9拍子、鍵盤1段

第25変奏 2声、ソプラノアリア、半音階的、「stile Monodico」、(ヴァイオリン・ソロ)、ト短調、4分の3拍子、鍵盤2段
第26変奏 和音によるサラバンド、4分の3拍子、飾り気のないアリア(高音部)と16分の18拍子の速い連続走句、両者は両手で交互に奏される、鍵盤2段
第27変奏 2声、9度のカノン、自由なベースラインを伴わない、8分の6拍子、鍵盤2段

第28変奏 自由な形式の技巧的協奏曲、「練習曲」、トリル、ダブルトリル、4分の3拍子、鍵盤2段
第29変奏 自由な形式の技巧的協奏曲、後打音付き「練習曲」、「トッカータ」、4分の3拍子、鍵盤1段または2段
第30変奏 3声、クォドリベート、自由なベースライン、4分の4拍子、鍵盤1段

アリア(繰り返し)

2017年2月 7日 (火)

【火の用心】 冬は、火事が多いね。多すぎる/私の家と、私のガールフレンドのアパートが、再び火事になるのではないかと思うと、怖い(2017年1月)

5人死亡の火事 2人の死因は一酸化炭素中毒か 栃木

4日、栃木県小山市で住宅が全焼し5人が死亡した火事で、少なくとも2人は煙を吸い込んだことによる一酸化炭素中毒の疑いで死亡したと見られることが、警察への取材でわかりました。警察は焼け方が激しい1階の台所付近にある階段を通じて、煙が広がった可能性もあると見て出火原因を調べています。(2017年2月5日 17時54分 NHK オンラインより)

(下に続く)

住宅火災で2人死亡 北海道 旭川

25日午前、北海道旭川市の住宅で火事があり、焼け跡から1人が遺体で見つかったほか、救助された1人も病院で死亡が確認されました。警察は、死亡したのは、この家に住む80代の女性と50代の息子と見て身元の確認を急いでいます。(2017年1月25日 15時23分 NHK オンラインより)

(下に続く)

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【nemo】 私もそろそろ反変・共変というものが分かっても良いはずだが…(汗;;

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/post-6c98.html に続く

==

Fig_03_2
図4.13 平行な正射影の成分と基底ベクトル

A = Axe1 + Aye2

Fig_07
図4.14 垂直な正射影の成分と双対基底ベクトル

A = Axe1 + Aye2

ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」127〜129ページから無断で引用。


【2017−2−7 追加】

ダニエル・フライシュ(Daniel Fleisch)著「物理のためのベクトルとテンソル」132ページの図4.16の基底ベクトルe1の成分(1, 3)を(2, 3)にしたら(長くしたら)、A1は変わらない(A1=0.66)。A2が小さくなったみたい(A2=1.42)。←だから「反変」というのだろうか?

2017年2月 4日 (土)

今のクラシック音楽業界は盛況?低迷?どちらでもない?

Black_humor_for_blog_11
Illegal Copy

薄利多売は有難いが採算とれるのだろうか

【2017−2−6 追加】

これらのボックスセットは内容(量)が多いので、それらの中には、おのずと、以前には手に入らなかった名演、名盤、貴重盤が含まれている・紛れ込んでいる(?)。←それは面白いと思う。

2017年2月 3日 (金)

RAVEL Miroirs, Gaspard de la nuit, Pavane pour une infante defunte. Concert for a Deaf Soul. A Play for Ragna Schirmer and Puppets about Maurice Ravel [CD]

【前置き】

Product Description

'Concert for a Deaf Soul' is a theatrical take on the secretive life of French composer Maurice Ravel. A harmonious collaboration between Halle Puppet Theatre and pianist Ragna Schirmer has produced an 'evening of empathy, filled with love for Ravel and his music.' Scenes from the life of Ravel alternate and merge with some of his most impressive pieces for piano. Music, imagination, puppets and actors conflate into a touching and poetic experience.

(大意)

商品説明

『耳の聞こえない魂のコンサート』は演劇(テーク、収録)であり、フランスの作曲家モーリス・ラヴェルの秘められた生涯に基づいています。ハレ人形劇場と、ピアニスト、ラグナ・シルマーの調和したコラボレーションは『(観衆を)感情移入させる夕べ(夜会)を制作、その夕べはラヴェルとラヴェルの音楽に対する愛に満ちています』。ラベルの生涯からなる「場面」は、彼のいくつかの非常に印象的なピアノ作品と交互に現れ(両者は)同化しています。音楽、想像力、人形たち、そして、俳優たちは合成され、感動的で詩的な体験へと誘います。(Amazon.co.uk より)


Ragna

Ragna Schirmer, Piano
Maurice Ravel (1875-1937) [CD]

Miroirs (1905)
Gaspard de la nuit (1908)
Pavane pour une infante defunte (1899)

Recorded at Freylinghausensaal der Franckeschen Stiftungen Halle, 8.-10. Jan. 2014
Belvedere


私の評価:Stars5


私は、ラヴェルには疎いので、まず、このアルバムに収められた楽曲の標題などをウィキペディアからコピーさせてもらう。

●鏡(組曲)(Miroirs, 1904年〜1905年)
蛾(Noctuelles)
悲しい鳥(Oiseaux tristes)
海原の小舟(Une barque sur l'ocean)
道化師の朝の歌(Alborada del gracioso)
鐘の谷(La vallée des cloches)

●夜のガスパール(Gaspard de la Nuit,1908年)
オンディーヌ(Ondine)
絞首台(Le Gibet)
スカルボ(Scarbo)

●亡き王女のためのパヴァーヌ(Pavane pour une infante défunte, 1899年)


このアルバムは、音が悪い。

「スタインウェイ・アンド・サンズ」
ベーゼンドルファーなどのヨーロッパの名門メーカーは、ピアノをチェンバロの発展形として、音響的に残響豊かな宮廷で使用する前提でピアノを造っていた。これに対しスタインウェイは、産業革命により豊かになったアメリカ市民が利用していた、数千人を収用できる音響的に貧弱な多目的ホールでの使用を念頭においていた。そのために、今では常識となっている音響工学を設計に初めて取り入れた。結果、スタインウェイは構造にいくつか特色がある(以下省略)。
(ウィキペディアより)

え〜っと。米国の工業製品、且つ、工芸品、また、米国の近代化がヨーロッパの伝統を打ち負かし、はたまた(スーザフォンなどの例外を除けば)米国からヨーロッパに逆輸入された他に類を見ない名器、そして、おそらく特異な歴史とバックグラウンドを持つ『ピアノの中のピアノ』・・・早い話が、私が一番好きなピアノ「スタインウェイ・アンド・サンズ」。

ところが、このアルバムにおいてスタインウェイの美音が聴けない。


このアルバムは、下記商品=映像(DVD / Run Time: 97 minutes)のサウンドトラック(あるいはそのDVDからシルマーの演奏の音声だけを取り出し、それをCDにした商品)であるようだ(否、HMV.co.jp の商品説明にはDVDとは別のスタジオ録音とある)。

Ragna_2

Ravel: Concert for a Deaf Soul [DVD] [2014] [Import] ←Amazon.co.jp へのリンク

HMV.co.jp の「『耳の聞こえない魂のコンサート〜モーリス・ラヴェル』 ヴェルナー演出、ハレ人形劇場、ラグナ・シルマー(+CD)」の商品説明が参考になります。

また、YouTube に『耳の聞こえない魂のコンサート』映像版の予告編のようなものがある(下記)。

https://youtu.be/1fGyshrgE_k


【本文】

例によって、前置きが長く、本文は短く、そしてゴチャゴチャした記事になってしまった(汗;;

このアルバムは、私が苦手なモーリス・ラヴェルのピアノ独奏曲の特長を、多分、よく伝える。たとえば、同音反復の技巧(!)。私は、同音反復というのは「作曲家の手抜き」かと思っていたが、このアルバムに収録されたラヴェルのピアノ曲の「同音反復(そして、同一音形反復)」は、恰好いいじゃないですか(!)

(ラグナ・シルマー (* 1972 in Hildesheim) も、もう、あまり若くないが、技巧は衰えていないと思う)

アヴデーエワが言うように、ラヴェルのピアノ作品(夜のガスパール)は、ピカピカのドレスを着て弾かれるべきではない(←当アルバムのジャケットと上の映像を見る限り、よく見えないが、シルマーは、紺+黒系のドレス(衣服)を着ているように見える・・・それにしても、シルマーの二の腕、太いな〜)。

【参考】

「私にとって大切なのは、聴いている人々が私の演奏に集中してくれることです。しかしときに、美しいドレスは演奏の妨げにもなります。たとえば、私がすてきなドレスでショパンの『葬送ソナタ』を弾いていたらどうでしょうか……。以前私はボルドー色の上品で豪華なドレスでラヴェルの『夜のカスパール』を弾きました。しかし、第2曲は『絞首台』……。いかがですか?」ユリアンナ・アヴデーエワ(月刊ショパン 2010年1月増刊号 13ページより)

ラヴェルのピアノ作品は標題が詩的(鏡)、あるいは、気味悪い(夜のガスパール)・・・この録音におけるスタインウェイのこもった音は(前言を翻すが)むしろ、ラベルの楽曲に合ってるかも知れない。大事なのは、表現だと思うが、たとえば「夜のガスパール」・・・私はアルゲリッチやエマールの「夜のガスパール」を聴いてもピンと来なかった・・・それに対し、シルマーの「鏡」「夜のガスパール」は、印象的。それは、リスナーをして、それらの作品を初めて聴くような気分にさせる・・・ラグナ・シルマーが弾くラヴェルには、トリックがあるような気がする。例えば、シルマーのラヴェルを聴くと、当ブログにコメントを寄せて下さるNさんが仰ったことが(ある意味)うなずける:

>ラヴェルはとにかく少ない音で作曲する名手、というか化け物ですね
>マ・メール・ロワもあの音数でドラマを描き、最後は圧倒的なクライマックスを作る辺りいつも感動します


Ravel: Concert for a Deaf Soul [DVD] [2014] [Import]

↑これは「買い」かも知れない(この映像は、97分もあって、面白そうだし・・・)。しかし、金がない。

2017年2月 2日 (木)

【Apple Music】 ディアベッリ変奏曲 聴き比べ(バックハウス、ブレンデル、ポリーニ盤)/「ベートーヴェン:ピアノ協奏曲全集」/「グレン・グールド・オリジナル・ジャケット・コレクション」について

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/post-4479.html に続く

==

Diabelli
(C) Apple Music

【前置き】

私は、バックハウスの「ベートーヴェン:ピアノ協奏曲全集&ディアベッリ変奏曲」を持っていたが、それを火災で焼損した(←買い戻していない)。

【本文】

私は「ディアベッリの主題による33の変奏曲(33 Veränderungen über einen Walzer von Diabelli, Op. 120, 33 Variations on a waltz by Anton Diabelli)」という作品を、2〜3回しか聴いたことないので「それではいけない」と思い、バックハウス盤、ブレンデル盤、ポリーニ盤のいずれかを購入しようと思い立ったが、Apple Music にてそれらを聴き比べた結果、断然、バックハウスですね。

検索キーワード:Diabelli Backhaus, Diabelli Brendel, Diabelli Pollini


【2017−2−2 追加】

「ベートーヴェン:Pf 協奏曲全集」は「グレン・グールド・オリジナル・ジャケット・コレクション(80CD)」に収められた名演奏を私は所有しているので、バックハウスの「同全集」は買わない(眼鏡を買いなおさなければならないのでお金貯めなければ…)。


Gould

Glenn Gould The Complete Original Jacket Collection [80cd Box Set]


【2017−2−2 追加】

http://koshiro-m.cocolog-nifty.com/blog/2017/02/post-4479.html に続く

==

Gould_2_2

【早期購入特典あり】 Glenn Gould Remastered - The Complete Columbia Album Collection (スペシャル日本語翻訳ライナーノーツ封入) Box set

某レコード会社様。↑コレ「Glenn Gould Remastered 日本語翻訳ライナーノーツ封入」を出すなら、最初から、コレを出せば良いものを…。
なぜなら、私のようなグールド信奉者は「グレン・グールド・オリジナル・ジャケット・コレクション」 Non-Remastered 盤と Remastered 盤の両方を所有したくなるから。
我々は「グールド・オリジナル・ジャケット・コレクション」を2種類(Non-Remastered 盤と Remastered 盤)買うほど裕福じゃない。

※ 上に「私はグールド信奉者(である)」と書いたが、ついでに言えば、私は、20世紀において、最も成功したピアニスト&最も人気があるピアニストは、ホロヴィッツと、グールドだと思っている。

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